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土木工程专业毕业设计中D值法的应用辨析
来源：论文查重 时间：2019-10-30 18:07:28
摘要：在土木工程专业的毕业设计中，D值法是一种常见的手算方法，用于计算水平荷载作用下框架结构
的弯矩图。D值法计算的柱端弯矩结果较为理想，但由于其未考虑远端结点角位移和弦转角的影响，所以用这
种方法求解的中间结点梁端弯矩会产生很大的误差。
关键词：土木工程；毕业设计；D值法
在土木工程专业的毕业设计中，钢筋混凝土框架
是最为主要和传统的设计选题之一。这是因为通过钢
筋混凝土框架结构的全过程设计，可以让学生对大学
期间所学的主要专业课知识有一个比较全面的回顾、
训练和提高。其中，框架结构内力图的绘制一般要求
采用弯矩二次分配法、D值法等进行手算，而不能全部
依赖电算，因为只有手算才能让学生对受力概念有一
个较为清晰的理解和认识，这是结构工程师永远不能
缺少的必备知识和专业技能。
一、梁端弯矩的计算误差分析
用D值法求解弯矩图的主要步骤如下：（1）计算修
正的柱侧移刚度D；（2）将楼层总剪力按柱的侧移刚度
进行分配；（3）查表求出各柱的反弯点高度比；（4）根
据反弯点高度计算柱端弯矩；（5）利用结点平衡求解
梁端弯矩。其中，第5个步骤在计算梁端弯矩时是将结
点处柱端的不平衡弯矩直接按梁的线刚度分配到梁端。对于边柱结点而言，由于直接利用平衡条件就可
以得到梁端弯矩，所以没有什么问题，但对于中柱结
点来说，按照转角位移方程，这实际上是忽略了远端
结点角位移以及由于柱轴向变形而产生的梁弦转角
的影响。下面就以一个具体算例来分析一下误差情
况。图1为一两层三跨的钢筋混凝土单榀框架计算简
图，尺寸和荷载如图所示。其中，柱的截面尺寸为
350×350mm，梁的截面尺寸为250×650mm，混凝土的
强度等级为C30，弹性模量3.0×104MPa。图2（a）为采用
结构力学求解器计算的框架弯矩图精确结果（注意：
以下计算中的单位一律采用kN和m，图中不再说明），
为清晰起见，图中仅标注了梁端弯矩值。若按D值法，
则求解出的梁端弯矩如图2（b）所示。与精确解相比，
中间结点处的梁端弯矩误差如表1所示。由此可见，即
便对于只有两层的框架结构，D值法所求解的梁端弯
矩误差也是非常大的。
由式（1）可以看出，对于边跨框架梁而言，远端结
点角位移对于梁端弯矩的影响是很大的。而式（2）则表
明，对于中跨框架梁，除了远端结点角位移而外，由于
柱轴向变形所引起的梁弦转角的影响也非常大，这在
层数较多的框架结构中将体现得更为显著，甚至由此
而引起的误差会大到在工程中无法接受的地步。
二、D值法中梁端弯矩的改进算法
由以上分析可知，D值法中梁端弯矩的计算误差
是由于忽略了远端结点角位移和弦转角的影响而产
生的，所以要减小误差就必须计及这两项的影响。文
献[2]提出了一种用连续梁模型计算框架梁弯矩的方
法，但这种方法也只是考虑了远端角位移的影响，而
没有考虑弦转角。由于弦转角是柱的轴向变形引起
的，所以要考虑弦转角影响就必须先计算柱的轴向变
形。但在D值法中，柱轴力的计算是在绘制了梁弯矩图
和剪力图之后进行的，也就是说在求解弯矩图时柱轴
向变形为未知项，无法计算。针对这个问题，本文提出
了一种近似算法，主要步骤如下：（1）按D值法计算梁
端弯矩、柱轴力和轴向变形；（2）根据步骤（1）求得的
柱轴向变形，按连续梁模型计算梁弯矩图。
在图1所示算例中，由D值法求得的柱轴力如图3
所示，进而可由胡克定律求出柱轴向变形。这样，一层
和二层梁的连续梁计算简图分别如图4（a）、图（4b）所
示，该简图的计算可采用力矩分配法进行。
由图4可求得一、二层梁的弯矩图分别如图5（a）、图5（b）所示，与精确解相比，中间结点处的梁端弯矩
误差如表2所示。由此可知，按本文方法求得的中间结点梁端弯矩误差已大幅减小，基本上可以满足工程上
的计算精度需求。
三、结语
在土木工程专业的毕业设计选题中，大多为24m
以下的5—6层框架结构，即使在这样的常见结构中，
由于柱轴向变形的逐层累积，D值法计算的中间结点
梁端弯矩误差会逐层递增，顶层的误差甚至可达50%
以上。而采用本文方法考虑远端结点角位移和弦转角
的影响后，则计算误差可大幅减小，若能进行1—2次迭代运算，则误差还可以进一步降低。
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